На белую бесконечную плоскость брызнули чёрной краской. Докажите, что найдутся какие-то две точки одного (белого или чёрного) цвета, расстояние между которыми в точности равно 2014 метрам.
Нарисуем на плоскости произвольный равносторонний треугольник с длиной стороны 2014 метров.
У этого треугольника три вершины, каждая из которых окрашена в один из двух цветов (в белый или в чёрный). Понятно, что какие-то две из этих вершин — одинакового цвета (поскольку цветов всего два, а вершин три). Расстояние между этими двумя вершинами как раз и будет составлять 2014 метров.
Точное указание расстояния между точками — 2014 метров — тут не играет никакой роли. Оно нужно лишь для того, чтобы сбить читателя с толку.