Плюсы и минусы

×

Сообщение об ошибке

  • Warning: require_once() [function.require-once]: Unable to allocate memory for pool. in Database::openConnection() (line 1744 of /home/w/wbahost/smart-kids.su/public_html/includes/database/database.inc).
  • Warning: require_once() [function.require-once]: Unable to allocate memory for pool. in drupal_bootstrap() (line 2524 of /home/w/wbahost/smart-kids.su/public_html/includes/bootstrap.inc).
  • Warning: include_once() [function.include-once]: Unable to allocate memory for pool. in drupal_language_initialize() (line 2970 of /home/w/wbahost/smart-kids.su/public_html/includes/bootstrap.inc).
  • Warning: require_once() [function.require-once]: Unable to allocate memory for pool. in language_provider_invoke() (line 443 of /home/w/wbahost/smart-kids.su/public_html/includes/language.inc).

В клетках квадратной таблицы 4 × 4 расставлены знаки «+» и «–», как показано на рисунке:

Разрешается одновременно менять знаки во всех клетках, расположенных в одной строке, в одном столбце или на прямой, параллельной какой-нибудь диагонали (в частности, в любой угловой клетке). Докажите, что сколько бы мы ни провели таких перемен, нам не удастся получить таблицу из одних «+».

Рассмотрим количество плюсов, расположенных в области, выделенной серым цветом:

Изначально количество плюсов в этой области было нечётным (7 плюсов и один минус), а в итоге должно стать чётным (все 8 плюсов). Но любая операция затрагивает либо 2 клетки из этой области, либо не затрагивает ни одной (если меняются знаки в главных диагоналях или в угловых клетках). Значит, чётность количества плюсов, расположенных в этой области, всё время будет оставаться неизменной.