Рассада

Топологическая игра «рассада» была придумана 21 февраля 1967 года М. Патерсоном и Джоном Конуэем. Она непохожа на любые другие игры, приведённые в этом разделе; тем и интересна.

Правила игры

  1. В рассаду играют двое на листе бумаги, на котором предварительно нарисовано несколько точек.
  2. Ход игрока заключается в том, что он проводит линию и ставит на ней новую точку. При этом должны выполняться следующие условия:
    1. Линии должны начинаться и заканчиваться в уже существующих точках. При этом точка начала и конца линии может быть одной и той же, то есть линия может быть замкнутой петлёй.
    2. Линии, в том числе петли, не должны пересекаться или проходить через другие уже имеющиеся точки, кроме своего начала и конца.
    3. Из каждой точки должно выходить не более трёх «хвостов» (петля считается за два).
  3. Проигрывает тот игрок, который не может сделать свой очередной ход.

Пример игры

Рассмотрим в качестве примера следующую партию в рассаду для четырёх начальных точек. Для наглядности точки, число «хвостов» из которых в процессе игры достигает трёх, отмечаются чёрными жирными кружками.

В конце остаются две точки, которые теоретически можно было бы соединить, но провести между ними линию, не пересекающую ни одной из уже имеющихся, нельзя. Поэтому второй игрок побеждает.

Дисбаланс

Если изначально точек одна или две, то второй игрок может обеспечить себе победу. Доказательство — простой перебор возможных вариантов. Если начальных точек от трёх до пяти, то при оптимальной игре победу может себе обеспечить первый игрок (что будет при неоптимальной игре, вы видели в примере выше). При количестве начальных точек больше пяти «правильный» исход партии неизвестен.