МУХА : ХА = УХА

Рассуждения, приводящие к этому ответу, могут быть примерно следующими.

1. Прежде всего, поскольку при умножении У на ХА получается снова ХА, то У = 1.
2. При умножении Х на ХА получается двузначное число. Следовательно, Х = 2 или Х = 3 (Х не может равняться 1, поскольку эта цифра уже занята буквой У, а для цифр, больших 3, произведение ХА на Х будет уже трёхзначным).
   1. Если предположить, что Х = 3, то А = 2 (А не может равняться 2 или 3, потому что эти цифры уже заняты, а для больших цифр произведение ХА на Х будет трехзначным). Но такого не может быть, поскольку тогда произведение ХА на А (равное УХА) не будет трехзначным.
   2. Следовательно, Х = 2.
3. Если Х = 2, то произведение ХА на Х может начинаться только на 4 или на 5, то есть либо А = 4, либо А = 5.
   1. Если А = 4, то произведение ХА на А (равное УХА) не будет трёхзначным.
   2. Следовательно, А = 5.
4. Теперь, имея на руках делитель и частное, совсем легко получить значения остальных цифр: М = 3, К = 6, Р = 0.