Клуб ЛП

Каждый член «Клуба ЛП» принадлежит либо к числу правдолюбцев, имеющих похвальное обыкновение правдиво отвечать на любой заданный им вопрос, или лжецов по призванию, безудержно лгущих, о чём бы их ни спрашивали. Когда я впервые посетил этот клуб, его члены (среди которых не было ни одной женщины) сидели за круглым столом и завтракали. Поскольку отличить по внешнему виду правдолюбца от лжеца решительно невозможно, я спросил у каждого члена клуба по очереди, к какой из двух категорий он принадлежит. Собранные мной сведения оказались не особенно обнадёживающими: каждый член клуба стремился уверить меня в том, что он правдолюбец! Я решил предпринять ещё одну попытку и на этот раз спросить у каждого члена клуба, кто сидит за столом рядом с ним: лжец или правдолюбец. К моему удивлению, все члены клуба в один голос заявили, что сосед слева — лжец.

Вернувшись домой и разбирая заметки, сделанные за завтраком в клубе, я обнаружил, что забыл записать, сколько человек сидело за столом. Позвонив президенту клуба, я узнал, что членами клуба состоят 37 человек. Положив телефонную трубку, я понял, что полагаться на эту цифру было бы крайне опрометчиво, поскольку мне неизвестно, кто избран президентом клуба — лжец или правдолюбец. Поразмыслив, я решил позвонить секретарю клуба, сидевшему за завтраком рядом с президентом.

— Как ни прискорбно, — сообщил мне секретарь, — но должен сказать вам, что наш президент — безудержный лжец. В действительности за столом сидело 40 человек.

Кому мне было верить — президенту или секретарю? И вдруг я понял, что установить истину совсем просто.

Как на основе всех полученных сведений определить число людей, сидевших за столом?

Поскольку каждый из сидящих за столом либо лжец, либо правдолюбец и каждый утверждает, что сидящий слева от него лжец, число сидящих за столом должно быть чётно, причём лжецы и правдолюбцы должны чередоваться. (Если бы число сидящих за столом было нечётно, то при любом способе размещения всегда бы нашлись по крайней мере два человека «из одной фракции», то есть два правдолюбца или два лжеца, сидящих рядом, один из которых бы утверждал, что его сосед слева правдолюбец.) Таким образом, когда президент сообщил, что в списке членов клуба числится 37 человек, он лгал. Отсюда следует, что секретарь, сидевший за столом рядом с президентом, должен быть правдолюбцем. Поэтому названное им число членов клуба соответствует действительности.

Итак, «Клуб ЛП» насчитывает 40 человек.