Имеется 10 кучек монет, в каждой кучке по 10 монет. Одна из кучек целиком состоит из фальшивых монет, но какая именно — неизвестно. Известен лишь вес настоящей монеты, и, кроме того, установлено, что каждая фальшивая монета на один грамм тяжелее, чем нужно. Монеты можно взвешивать на весах, показывающих точный вес. Как за одно взвешивание отыскать кучку, целиком состоящую из фальшивых монет?
Ответьте на тот же вопрос, если кучек не 10, а 11.
Возьмём из первой кучки одну монету, из второй — две, из третьей — три, и так далее (из десятой кучки забираются все 10 монет) и взвесим отобранные монеты все вместе на весах. Лишний вес в граммах будет соответствовать номеру кучки с фальшивыми монетами. Например, если отобранные монеты весят на 3 грамма больше, чем они бы весили, будь все монеты настоящими, то кучка с фальшивыми монетами — та, из которой вы взяли 3 монеты.
Если кучек не 10, а 11, то это ровным счётом ничего не меняет: из одиннадцатой кучки мы просто не будем отбирать монеты, и если вес отобранных монет будет в точности равен номинальному, то это будет означать, что именно эта одиннадцатая кучка и состоит из фальшивых монет.
Примечание: Вес отобранных монет, если бы все они были настоящими, был бы равен весу одной настоящей монеты, умноженной на сумму