Имеется шесть гирь, выглядящих внешне совершенно одинаково и даже выкрашенных в один и тот же цвет: три гири одного и три гири другого (чуть большего) веса. Как с помощью трёх взвешиваний на равноплечих весах определить, к какой из двух категорий — к тяжёлым или к лёгким — относится каждая из этих 6 гирь?
Обозначим гири буквами А, Б, В, Г, Д и Е.
Сравниваем между собой гири А и Б.
- Если весы в равновесии, то это означает, что среди оставшихся 4 гирь 3 — одного веса. Сравниваем гири Б и В.
- Если Б = В, то это означает, что гири А, Б и В, а также Г, Д и Е — одного веса. Заключительным взвешиванием сравниваем между собой гири А и Г.
-
Если
Б < В , то это означает, что гири А и Б — лёгкие, В — тяжёлая, а среди оставшихся гирь Г, Д и Е есть одна лёгкая и две тяжёлые. Сравниваем между собой гири Г и Д.- Если
Г = Д , то А, Б и Е — лёгкие, а В, Г и Д — тяжёлые. - Если
Г < Д , то А, Б и Г — лёгкие, а В, Д и Е — тяжёлые. - Если
Г > Д , то А, Б и Д — лёгкие, а В, Г и Е — тяжёлые.
- Если
-
Б > В . Аналогично предыдущему случаю.
- Если одна гиря оказалась легче другой (пусть для определённости
А < Б ), то это означает, что среди оставшихся 4 гирь 2 лёгкие и 2 тяжёлые. Сравниваем гири В и Г.-
Если
В = Г , то это означает, что гири В и Г, а также Д и Е — одного веса. Заключительным взвешиванием сравниваем между собой гири В и Д. -
Если
В < Г , то это означает, что среди гирь Д и Е — одна лёгкая и одна тяжёлая. Заключительным взвешиванием просто сравниваем их между собой. -
В > Г . Аналогично предыдущему случаю.
-
Если