Имеется 6 гирь: 2 красные, 2 белые и 2 синие. Внешне любая пара выглядит совершенно одинаково, но одна из гирь в каждой паре весит чуть больше другой. Все три более тяжёлые гири (красная, белая и синяя) имеют одинаковый вес. Все три более лёгкие гири также равны по весу.
Как с помощью всего лишь двух взвешиваний на равноплечих весах определить, какая из гирь в каждой паре тяжелее?
Обозначим гири буквами К1, К2 (красные), Б1, Б2 (белые) и С1, С2 (синие).
Положим на одну чашу весов гири К1 и Б1, а на другую чашу — гири К2 и С1.
-
Если весы в равновесии, то есть
К1 + Б1 = К2 + С1 , то это означает, что одна из гирь Б1 и С1 тяжёлая, а вторая — лёгкая. Вторым взвешиванием сравниваем между собой гири К1 и К2. ЕслиК1 < К2 , то гири К1, С1 и Б2 лёгкие, еслиК1 > К2 , то эти же гири — тяжёлые. -
Если одна чаша весов легче другой (пусть для определённости
К1 + Б1 < К2 + С1 ), то это означает, что красная гиря в поднявшейся чаше лёгкая (она не может быть тяжёлой, поскольку тогда вторая красная гиря была бы лёгкой, и весы в лучшем случае оказались бы в равновесии). Следовательно, гиря К1 лёгкая. Положим теперь на одну чашу весов гири К2 и К2, а на другую — гири Б1 и С1.- Если
К2 + К2 = Б1 + С1 , то одна из гирь Б1 и С1 лёгкая, а вторая тяжёлая. Более того, лёгкой может быть только гиря, которая на первом взвешивании была в более лёгкой чаше (поскольку иначе весы на первом взвешивании оказались бы в равновесии). То есть гиря Б1 лёгкая, а гиря С1 тяжёлая. - Если
К2 + К2 < Б1 + С1 , то обе гири Б1 и С1, очевидно, тяжёлые. - Если
К2 + К2 > Б1 + С1 , то обе гири Б1 и С1, очевидно, лёгкие.
- Если