В памятной книжке найдена запись:
За продажу ... кусков сукна по
49 руб. 36 коп. за кусок получено...7 руб. 28 коп.
Эта запись оказалась залитой в некоторых местах чернилами так, что нельзя разобрать ни числа проданных кусков, ни первых трёх цифр полученной суммы. Можно ли по сохранившимся данным узнать число проданных кусков и всю вырученную сумму?
По условию вся вырученная сумма лежит в пределах от
Последняя цифра неизвестного числа кусков при умножении на 6 должна давать окончание 8; таких цифр две — 3 и 8.
Предположим, что последняя цифра неизвестного числа кусков равна 3. Стоимость трёх кусков равна 14808 коп. Вычитая это число из вырученной суммы, мы получим число, оканчивающееся на 920. Следовательно, вторая от конца цифра может быть только 2 или 7, так как только эти цифры при умножении на 6 дают произведения, оканчивающиеся на 2. В промежутке от 21 до 202 подходящими являются только несколько чисел: 23, 73, 123, 173. Легко убедиться прямым перемножением, что ни одно из них не подходит.
Таким образом, последняя цифра не может быть 3; остаётся предположить, что она равна 8. Рассуждения, подобные предыдущим, показывают, что вторая цифра от конца может быть только 4 или 9. Под подозрение в этот раз попадают следующие числа: 48, 98, 148, 198. Из них только второе удовлетворяет условиям задачи.
Итак, задача имеет единственное решение: число проданных кусков равно 98, вся вырученная сумма равна