Автомобильные покрышки

Ясно, что до и после смены покрышек автомобиль должен проехать одинаковое расстояние. Рассмотрим какие-нибудь две покрышки — переднюю и заднюю. За весь путь они в совокупности стираются на 2 единицы (200%), а за полпути — до смены покрышек — на 1 единицу (100%). Поскольку за каждый километр пути эти две покрышки в совокупности стираются на ¹/₁₅₀₀₀ + ¹/₂₅₀₀₀ единицы, то для того, чтобы в совокупности стереться на 1 единицу, им потребуется

\[
\frac{1}{\frac{1}{15000} + \frac{1}{25000}} = \frac{25000 \times 15000}{15000 + 25000} = 9375
\]

километров.

Таким образом, покрышки нужно поменять местами через 9375 километров пути.

Примечание: «Интуитивное» предположение о том, что до и после смены покрышек автомобиль должен проехать одинаковое расстояние, на самом деле, «словами» доказывается не так просто. Абсолютно строго это можно сделать либо очень многословно, либо, всё-таки, с помощью простейшего уравнения.